Visual Basic for Applications - UNREGISTERED VERSION

Idź do spisu treści

Menu główne

Moduł 1 - Arytmetyka komputerowa

Wiedza

1.1. Arytmetyka komputerowa - wstęp:

Zanim zajmiemy się informatyką na poważnie, najpierw nauczmy się liczyć ;-) Szkoła uczy nas, że informacje możemy zapisywać na różnorodne sposoby. Ponieważ informacja oznacza pewną własność rozpatrywanego obiektu, dowiadujemy się, że może ona być reprezentowana np. przez kolor, stan (np. w układzie sterowania) lub wartość liczbową. Jednak zapis informacji, który znamy ze szkoły to jedynie skromny wycinek tego jak możemy ją przedstawiać. W tym module dowiesz się, że oprócz zapisu dziesiętnego (cyframi arabskimi) i zapisu w systemie rzymskim (znakami rzymskimi) istnieje o wiele więcej, a właściwie nieskończona ilość sposobów w jaki możemy reprezentować wartości liczbowe.

1.2. Podstawowe pojęcia:
- Zapis informacji - sposób w jaki przedstawiamy informację w postaci ciągu ustalonych symboli. Nie muszą być to tylko cyfry!
a) informacja alfanumeryczna - zawiera różne znaki (w tym cyfry i symbole) np.:  !, @, #, $, %, & , * itp.
b) informacja cyfrowa - składa się z ustalonych cyfr

- System liczbowy - zbiór reguł umożliwiających przedstawiane liczb za pomocą określonych symboli (cyfr) oraz wykonywanie na tych liczbach określonych działań. Cyfry służące zapisywaniu liczb należą do skończonego zbioru znaków, które można łączyć w dowolnie długie ciągi, otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. Podstawowy podział systemów liczbowych to:
a) pozycyjne systemy liczbowe - znaczenie cyfry (wartość) jest uzależniona od pozycji, jaką zajmuje w liczbie (przykład: system dziesiętny - liczba 5644 - zamiana kolejności, którejkolwiek z cyfr zmieni wartość liczby)
b) niepozycyjne systemy liczbowe - znaczenie cyfry nie jest zależne od zajmowanej pozycji w liczbie (przykład: system jedynkowy; niektóre starożytne sposoby zapisywania liczb np. poprzez stawianie symboli lub pionowych kresek - zamiana kolejności jedynki, symbolu lub kreski nie zmieni wartości liczby)
c) addytywne systemy liczbowe - takie w których liczby tworzy się przez dodawanie kolejnych symboli i stąd ich nazwa (przykład: system rzymski - jeśli "X"=10,"V"=5,"I"=1 to XVI = 10+5+1 = 16. W tym jednak przypadku należy pamiętać, że jest to system działający w "obie strony" . Postawienie liczby mniejszej przed większą oznacza odejmowanie - np. XIX; XCV)

- Pozycyjne systemy liczbowe - w codziennym życiu, a także w technice komputerowej korzystamy niemal wyłącznie z systemów pozycyjnych. W tym module będziemy operować przede wszystkim (chociaż nie tylko) na takich systemach:
a) dziesiętny (dziesiątkowy; decymalny; arabski)
b) dwójkowy
c) ósemkowy
d) szesnastkowy (heksadecymalny)

ad. a) System dziesiętny - jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Oryginalnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go obok systemu rzymskiego, w nauce, księgowości oraz tworzącej się właśnie bankowości, gdyż system ten znacznie upraszcza operacje arytmetyczne. W oficjalnych dokumentach jednak nadal zamieniano liczby w zapisie arabskim na system rzymski. W końcu, dzięki praktycznym zaletom system rzymski został prawie zupełnie wyparty na korzyść arabskiego.

ad. b) System binarny - system liczbowy używany powszechnie w informatyce i elektronice. Nie jest jednak powszechnie znany i używany gdyż nie jest praktyczny w codziennym użyciu. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1. Dzięki swojej prostocie znalazł szereg zastosowań w nowoczesnej technice - w systemie tym procesory wykonują obliczenia, zapisywane są dane na nośnikach typu CD (DVD, Blu-ray etc) oraz na dyskach twardych.

 
 
 

ad. c) System ósemkowy - stosowany jest w informatyce i używany był kiedyś do skrócenia zapisu liczb dwójkowych. Używa się go coraz rzadziej, gdyż większe możliwości daje zastosowanie systemu szesnastkowego.

ad. d) System szesnastkowy - jest to system który do zapisu liczb używa cyfr i liter (ponieważ jest aż szesnaście znaków). Jest powszechny w elektronice oraz w informatyce. Używa się go do zapisywania nowej generacji adresów IP (wersja 6); adresowania pamięci, określania zakresów parametrów (np. w rejestrze systemowym) a także w języku HTML do określania kolorów RGB. Z tego systemu korzystają także programy graficzne takie jak GIMP, CorelDraw czy Photoshop.

1.3. Zapis liczb:

Opisywane powyżej systemy liczbowe wykorzystują określoną ilość znaków do zapisu i reprezentacji liczb. Szeregując od najmniejszej liczby cyfr, z takich zbiorów znaków składają się poszczególne systemy:
- system dwójkowy: p = 2, a ∈ [0, 1]
- system ósemkowy: p = 8, a ∈ [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
- system dziesiętny: p = 10, a ∈ [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
- system szesnastkowy: p = 16, a ∈ [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] + [A, B, C, D, E, F] gdzie: A = 10; B = 11 itd.

gdzie: p - podstawa; a - zbiór cyfr (znaków)

Umowny zapis liczb w poszczególnych systemach, przydatny podczas konwersji z jednego systemu na inny przedstawiono poniżej. Jest to ta sama liczba zapisana w czterech różnych systemach liczbowych:

 
 
 
 

Notatka do modułu 1 - Arytmetyka komputerowa

Suplement do notatki - kodowanie liczb (Standard IEEE 754)

Programy i linki - polecamy stronę zawierającą rewelacyjny przelicznik systemów liczbowych - za pomocą tej strony www, można przeliczać liczby rzeczywiste z dowolnego systemu na inne dowolne systemy liczbowe.

Ciekawostki - wszystkich zainteresowanych, którzy odczuwają wewnętrzną potrzebę policzenia swoich kur lub jaguarów w języku majów czy chcących dowiedzieć się ile wynosi suma z aligatora, małpy i pola kukurydzy (u Zapoteków to 27) odsyłamy na stronę "ancientscripts.com"

1.4. Materiały uzupełniające:

Aby uzupełnić wiedzę, polecamy zapoznanie się z poniższymi materiałami. Wyjątkowo hiperłącza przedstawione są w nieco innej formie - klikaj i zobacz co ciekawego przygotowaliśmy dla Ciebie ;-)

 
Szukaj
Wróć do spisu treści | Wróć do menu głównego